张其生1，2，胡贤磊1，赵忠1，张殿华1，刘相华1，王国栋1
(1．东北大学轧制技术及连轧自动化国家重点实验室，辽宁沈阳110004；2．河北文丰钢铁有限公司，河北武安056300)
摘要：针对合金元素含量较多的中厚板在轧制过程中其残余应变对轧制力的影响无法通过自学习来克服的问题，在常规变形抗力模型的基础上，分析了残余应变对中厚板变形抗力的影响，并由此提出了残余应变的工程计算模型。应用表明，该模型能使变形抗力的计算误差控制在7％以内。
关键词：中厚板；变形抗力；残余应变；轧制力
中图分类号：TG335．52文献标识码：A文章编号：1003—9996(2006)02—0019—04
Engineering Calculation Method of Residual Strain of Plate
ZHANG Qi-sheng1．2，HU Xian-lei1，ZHAO Zhong1，ZHANG Dian-hua1，LIU Xiang-hua1，WANG Guo-dong1
(1．The State Key Lab．of Rolling Technology and Automation，Northeastem University，Shenyang 110004，China；2．Hebei Wenfeng Iron&Steel Co．，Ltd．，Wuan 056300，China)
Abstract：For the influence of the residual strain of alloyed plate on rolling force cannot be removed by conventional rolling force self-learn method，and based on the classic deformation resistance model，the influence of residual strain on rolling force is analyzed and correspondent mathematical model for engineering calculation is afford．On—line application proved rolling force predication precision was controlled within 7％after adopting the method．
Key words：plate；deformation resistance；residual strain；rolling force
1前言
目前，中厚板轧制通常采用控温轧制[1]，对于很多高级别钢种，在控温轧制后其残余应变很大，如果没有合适的工程计算模型，会严重影响变形抗力的计算精度，进而直接影响机械设备的安全、压下规程的制定及厚度和板形的控制精度。为满足高精度计算机控制的设定要求，对中厚板轧制过程中残余应变的计算模型进行了分析。
2残余应变模型的建立
2．1变形抗力模型分析
变形抗力是轧制力方程中最活跃的因子：不同的钢种其模型参数差别较大，而且中厚板轧制过程的温度波动对轧制力计算精度影响很大。国内外热轧常用的变形抗力公式[2-5]，基本类似于两种模型：美坂佳助模型和志田茂模型。美坂佳助模型：
σ=exp(k1+k7／T) ·ε0.13·ε0.21(1)
志田茂模型：
σ=exp(a+bT) ·εc+dT·f(ε)(2)
f(ε)=1．3(ε／0．2)n一0．3ε／0．2 (2)
式中，T为绝对变形温度；ε为绝对变形率；ε’为变形速率；k1、k2、a、b、C、d、为系数。
美坂佳助模型将不同钢种的硬化指数当作常数，当变形率为0．1～0．4时，如果使美坂模型中的变形率硬化指数波动±15％，则变形抗力波动基本在±2％以内；如果使志田茂模型中的含碳量为0．01％～1．16％，则变形抗力波动基本在±3％以内。由此看出，不同钢种之间的变形率硬化指数对变形抗力的影响较小。另一方面，中厚板轧制过程变形速率基本为1～15s-1。大量试验结果得出，在轧制温度为800～1050℃时，化学成分对变形速率指数的影响较小。美坂佳助模型将该指数看成与温度和化学成分无关会存在一定误差，但不大，而志田茂模型对该指数的考虑较完善。温度对变形抗力的影响[6]是非常关键的一环，根据计算，如果温度变化10℃，则变形抗力波动2％～4％左右，所以提高温度预测精度是提高变形抗力模型计算精度的重要前提。
2．2残余应变对变形抗力的影响
采用经典的变形抗力模型用于轧制力计算，可保证普碳钢产品的精度，但中厚板经常采用两阶段控制轧制生产强度级别较高的产品，此时轧件残余应变较大，经典变形抗力模型的计算误差明显偏大，为此需对原有变形抗力模型进行修正。传统自学习方法可对变形抗力误差进行补偿，但该方法一般只能补偿15％的误差。而实践表明，对于管线钢和Q460等钢种，残余应变对变形抗力的影响远远大于15％，所以需要采用合理的残余应变计算模型来补偿这部分影响。
对于一些高级别钢种，由于微合金元素Nb、V、Ti的影响和控温轧制工艺的采用，因而使得在某一温度以下，上一道次的变形不能得到充分回复，从而对下一道次的变形抗力产生影响，这种累积应变的影响可以用式(3)表示[7]：
σ2=σl·(ε2+△ε) α(3)
式中，σ2为考虑残余应变影响的变形抗力；σl为不考虑残余应变影响的变形抗力；△ε为上一道次的残余应变；ε2为本道次应变；α为系数。
定义A为残余应变与上一道次应变ε1的比值，即A=△ε／ε1。一些学者认为，以随控温时间呈指数下降：
A=exp(一△t／τ) (4)
式中，△t为恢复时间；τ为时间常数，与温度、化学成分和变形历程有关。
2．3残余应变模型的建模
通过热模拟试验得到的残余应变数据基本为双道次压缩曲线，虽然试验结果存在一定误差，但其为建模奠定了基础。通过表1算例说明，即使残余应变模型存在一定误差，但如果该误差在一定范围内变化，变形抗力计算精度仍可得到保证。
假设采用两阶段轧制，控温后轧制6道次，控温前的残余应变等于0。控温后每个道次的压下率为25％，对于管线钢或Q460等钢种，通过双道次压缩试验可知，控温后上一道次的应变基本上有70％或更多(与温度有关)会累计到下一道次。假定3种情况，各道次的以分别为0．9、0．8、0．7，则每道次的残余应变和轧制力变化值(利用美坂佳助模型)见表1。
从表1可看出，对于高级别钢种，如不考虑残余应变，则3个道次后累计残余应变带来的轧制力计算误差为20％～40％，且通过自学习方法很难消除，只能通过建立合理的残余应变模型来解决。表1中，轧制6道次后，A=0．9和A=0．7之间的轧制力差为12．5％，如取A=0．8，即使残余应变计算存在误差，但其对变形抗力的大部分影响已被消除，剩余误差基本小于10％，通过常规自学习方法可以消除这部分误差的影响。
所以残余应变工程计算的基本思想确定为：
(1)利用双道次压缩试验数据或其他相关结果，给出残余应变的大概范围，虽其计算结果有误差，但是其累计效应影响基本可通过该方法消除。
(2)只要残余应变的计算误差不太大，通过步骤(1)处理后，残余应变对轧制力的影响一般小于10％，这样可结合轧制力自学习方法进行消除。
(3)如果采用步骤(1)和步骤(2)后，预测精度仍不高，需返回步骤(1)调整残余应变计算模型。一般情况只需调整2～3次即可得到很好的精度。
根据双道次压缩试验的结果，将钢种分成相应几个级别：
级别1：道次应变的累计效应小于20％，如Q235和Q345系列，计算时可以将其应变的累计效应考虑成10％；
级别2：道次应变的累计效应为30％-60％，如Q390系列，计算时可以将其应变的累计效应考虑成45％；
级别3：道次应变的累计效应大于70％，如管线钢和Q460C等，计算时可以将其应变的累计效应考虑成80％。
上述划分只是粗略的划分，它表述的是一种方法，可以根据需要进一步细分。另一方面，为了体现温度的影响，需要将道次累计效应转化为式(5)中的时间常数，该时间常数与温度有关(通过简单的数学推导即可得到)。可以认为任何温度下都存在残余应变，只不过是高温区残余应变很小，低温区残余应变很大，而两者之间残余应变适中。将温度分为几个区间段：高温区、中温区和低温区，首先根据双道次试验数据给出不同温度区间的残余应变时间常数初始值，然后根据实际应用效果调整时间常数。式(5)是根据国内某中厚板厂3500mm轧机轧制Q460C时，采用的时间常数r计算模型，根据该模型和式(4)可以很容易计算出各道次残余应变的大小。图1是根据式(5)得到的不同温度下以和回复时间的曲线。
τ=4 T＞1150℃
τ=7.733×10-4-1.7693×T+1016 1150℃≥T≥900℃
τ=50 T＜900℃
3实际应用效果
通过对Q235和Q345钢的分析，其残余应变对变形抗力影响很小，通过轧制力自学习方法完全可以满足设定精度要求，所以残余应变的累计效果对这两个钢种基本上没有影响，实际应用效果也表明，不考虑残余应变对其计算精度没有影响，当然必须采用自学习方法才能达到这种效果，其计算误差基本在7％以内。
轧制Q460C必须采用控温轧制，对于终轧产品为厚20mm的钢板，控温厚度为50mm，控温温度为880℃(第2阶段为5个道次)，所以在第2阶段，根据式(5)的计算模型，其道次应变基本上90％累计到下一道次。实践表明，如果不考虑残余应变的影响，如图2所示，仅仅依靠轧制力自学习，其最后一个道次轧制力计算误差达到22％左右，道次2和道次3的计算误差也在16％以上，同时随着轧制道次的增加，道次累计应变越来越大，轧制力的计算误差也会越来越大；在采用式(4)和式(5)的计算模型后，结合轧制力自学习方法，其最后一个道次的轧制力计算误差可以控制在7％以内，而且随着轧制道次的增加，轧制力的预测误差越来越小。对于其他厚度级别的Q460C产品，也有类似的计算精度。
4结论
(1)目前的变形抗力公式基本上类似于美坂佳助模型和志田茂模型，计算表明，中厚板轧制过程中变形程度硬化指数和变形速率硬化指数的波动对轧制力的影响不大。
(2)对于微合金元素含量较高钢种，残余应变对轧制力影响很大，且通过自学习算法难以消除，必须通过残余应变合理计算才能取得较好效果。
(3)提出了残余应变模型的工程计算方法，应用于Q345、Q460C钢取得较好效果，倒数2个道次轧制力计算误差可控制在7％以内，明显优于常规自学习方法。
参考文献：
[1]王国栋，刘相华，王君．我国中厚板生产技术进步20年[J]．轧钢，2004，21(6)：5—9．
[2]孙一康．带钢热连轧数学模型基础[M]．北京：冶金工业出版社，1979．
[3]Saito Y，Enami T，Tanaka T．The Mathematical Model of Hot
Deformation Resisitance with Reference to Micostrictual Changes
during Rolling in Plate Mill[J]．Transactions ISIJ，1985，25
(11)：1146．
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