吴艳萍，颜云辉，王永慧
(东北大学机械工程与自动化学院，辽宁 沈阳 110004)
摘要：在全面分析带钢质量影响因素的基础上，指出现有评价方法的局限性，提出了一种更具一般性的非线性多级模糊评价模型。该模型通过引入非线性算子来反映某些评价指标对质量的突出影响，并通过建立多级模型结构来体现质量影响因素的多层次性。文中给出了评价指标的隶属度、权重向量和非线性算子的确定方法，并将该评价模型应用于带钢质量评价，实例证明与线性单层次方法相比，该方法与实际更相符、更具柔性。
关键词：非线性；多级；模糊评价；带钢
中图分类号：TF31；TG334.9 文献标志码：A 文章编号：1000-7059(2008)06-0007-06
Research on nonlinear multi-stage fuzzy evaluation model for quality of strip steel
WU Yan－ping，YAN Yun－hui，WANG Yong-hui
(School of Mechanical Engineering and Automation，
Northeastern University ，Shenyang 110004，China)
Abstract：The limitations of the existing evaluation methods are pointed out based on a comprehensive analysis of quality influence factor of strip steel，and a more general non-linear multi-stage fuzzy evaluation model was proposed．In this model，nonlinear operator was introduced to reflect significant effect of some evaluation indices to quality．The multi-stage model structure was established to reflect multi-stage attribute of quality influence factor．Membership degree，weight vector and nonlinear operator of evaluation indices were determined in this model．Evaluation model was applied to quality evaluation of strip stee1．In comparison with the linear single stage evaluation，this method is more reasonable，flexible and suitable to actual situation．
Key words：nonlinear；multi—stage；fuzzy evaluation；strip steel
0 引言
板带钢产品质量不仅包括内在质量，还包括外观质量。主要涉及机械性能、板形、尺寸精度、表面质量以及与产品特性相关的其它因素等。目前国内企业对带钢质量的评价多是通过抽样开卷检查，根据质检人员的经验和企业标准形成综合质检报告，标准只是给出单个指标的不同级别参数，而某个指标的突出影响以及多个指标的相互耦合作用则是通过专家的经验评价，主观性较强，评价标准一致性很难保证。评价结果也往往只是“合格”、“不合格”产品，没有真实合理地反映带钢质量等级的分布情况。由于质量涉及到的评价指标众多且有些指标难以准确量化，所以对其质量评价的方法属于一种模糊评价。模糊评价是一种重要的评价方法，应用领域相当广泛[1～2] 。现在常用的模糊综合评价方法中，评价结果是将权重向量与模糊关系矩阵合成得到的。评价指标往往是一次性全部列出，虽然保留了每一个指标的全部信息但却忽略了影响因素与评价指标的层次性，属于一级模糊评价；通过权重向量来表征评价指标的相对重要程度但却不能反映某些因素的突出影响，属于线性加权评价。本文通过多级模糊思想来构建新的非线性评价模型，对带钢质量进行多等级评价，并通过实例证明该方法比线性一级评价方法更符合实际，更准确。
1 多级模糊评价模型
质量评价模型的建立必须能够反映其质量影响因素的层次性，假设评价对象的影响因素有个，每一个影响因素又包含个评价指标，每个指标又包含 个参数。也就是说该评价对象的影响因素包含3个层次，所以要建立三级评价模型。而通常情况下，二级质量评价模型就已经能够较好地解决比较复杂的质量评价问题。根据国内某大型钢铁企业精整后卷材产品的实际情况，我们建立的带钢质量评价二级模型结构见图1，多级模型原理相同，结构向右延伸，最右边的评价指标为一级评价指标。带钢质量评价模型属于二级模型，主要包含4个二级影响因素Pi(i=1，2，… ，4)，若干个一级评价指标pij( =1，2，…，n )。假设将质量分为5个等级，即I级、Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级、V级。
图1所示模型结构的计算如下：
式中， 
为带钢质量评价的二级评价结果向量，根据最大隶属度原则，
中第几个分量的值最大，该带钢质量就属于第几级；
为二级影响因素的权重向量；“
”为合成算子；M 为一级评价的结果向量；Wi为一级评价权重向量；Ri为一级评价矩阵，它是对单个指标pij 进行评价得到的隶属度向量矩阵，如R1为二级影响因素p1包含的5个一级评价指标p11～p15的隶属度向量形成的5×5阶矩阵。二级影响因素Pi分别代表机械性能、板形、尺寸精度、表面质量。
求解该模型需要确定一级模糊评价矩阵Ri、合成算子“
”、各级权重向量和Wi。
1.1 一级模糊评价矩阵确立
质量评价模型的二级影响因素pi 的一级模糊评价矩阵Ri是由一级评价指标pij相对于评价等级的隶属度组成，所以需要确定一级评价指标对分类等级的隶属度。带钢质量评价模型中一级评价指标有连续型和离散型两种。该模型中属于连续型指标的是机械性能的5个一级指标p11～p15，其余的评价指标均属离散型。
对于连续型指标的隶属度，可以根据模糊数学中隶属度函数建立的基本原则，结合不同的分布函数得到一级评价指标所对应等级的隶属度计算公式[3]。由式(2)～式(6)求解连续型指标隶属度sI～sV。
式中，
为标准正态分布函数；a1～a4为质量等级对应区间边界值;
为对应的标准差。分布函数中相关参数区间值要根据标准的相关规定在一定量样本基础上进行选取，如表1所示。
对于离散型指标的隶属度，当涉及到的评价指标很多时，准确地一次性求出每个一级评价指标值所对应的等级是相当困难的。这里引入转换等级的思想，即首先根据相关质量标准中一级评价指标的取值或描述，将其分成5个转换等级(
)，然后由专家给出每个转换等级对应的实际评价等级(I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，V)的隶属度。这样一级指标中离散型隶属度的确定可通过先确定其所在的转换等级，然后根据转换等级隶属度可得该评价指标相对应实际评价等级的隶属度。本文后面实例给出了其确定过程。
1.2 非线性合成算子的确定
根据质量评价影响因素特质的不同，在进行合成运算时应采取不同类型的合成算子。当各影响因素或指标对评价结果没有明显的突出影响时，可以采用线性加权模糊算子；当个别评价指标所具有的突出影响仅依靠调整权值不能实现时，则采用非线性合成算子更为合理。
1.3 模糊评价权重向量的确定
权重向量是反映各评价指标对质量影响的重要程度。权重向量的确定方法很多，如层次分析法、主成分分析法、专家打分法、灰色分析法等[4～6]。根据评价问题的特点选取不同的方法。本文采用层次分析法，用两两比较法确定权重向量 [7～8]。
2 应用实例
某企业冷轧精整钢卷检测数据如下：钢板公称厚度为0.8 mm，公称宽度为1 000 mm。应变强化指数为0.22，塑性应变比为1.4，抗拉强度为400 MPa，屈服强度为325 MPa，延伸率为20％，板形值为12 I，厚度公差为0.03 mm，宽度公差为6mm，表面缺陷情况：有明显辊印、轻微划伤、稍有夹杂、没有麻点。我们以这些指标为例采用以上方法进行质量等级评价，并将根据所建立的评价数学模型分别进行线性和非线性评价以便比较。建立板带钢质量二级模糊评价模型如图1所示。
2.1 确定一级评价指标的隶属度
对于连续型评价指标，可根据式(2)～式(6)，其中参数取值结合表1可得带钢质量中机械性能5个连续型一级指标p11～p15 的隶属度矩阵R1。
对于离散型评价指标，根据相关企业标准(这里参考的是宝钢企业标准BQB310-2003和益昌薄板企业标准——冷连轧低碳钢板和钢带Q／HYAQ01.2-1998)给出一级评价指标与转换等级的关系如表2所示，转换等级与实际等级的隶属度关系如表3所示。
2.2 确定评价权重向量
这里权重向量的确定主要包括二级评价指标权重向量和一级影响因素权重向量的确定。将二级影响因素Pi或一级评价指标pij分别进行两两比较，得到相应的成对比较矩阵，然后进行求解权重向量的计算。这里以一级评价指标pij例进行说明，设p11～p15两两比较形成比较矩阵B，采用0-2标度法，标度 取值见式(10)，然后构造判断矩阵求解一级评价权重向量Wi和二级评价权重向量W0。
2.3 线性多级模糊评价
根据最大隶属度原则，该钢板属于Ⅲ级。
2.4 非线性多级模糊评价
当某些评价指标具有突出影响时，评价指标突出影响系数取值如表6所示。
表6 评价指标突出影响系数取值
Tab 6 Values of coeficients of significant effects
on valuati0n indices
|
影响系数
|
P11
|
p12
|
P13
|
P14
|
P15
|
P2*
|
P31
|
P32
|
P41
|
P42
|
P43
|
P44
|
| |
1
|
1
|
3
|
1
|
1
|
3
|
1
|
1
|
5
|
5
|
5
|
5
|
由式（7）～（9）所示的非线性合成算子可以得到一级非线性评价和二级模糊评价。
一级非线性评价：
二级模糊评价：
同样根据最大隶属度原则，该钢板属于Ⅱ级。
由此可见，引进非线性算子对带钢质量进行非线性评价的结果与线性评价结果是不同的。在应用该模型进行模糊评价时，可以直接采用非线性算子，这是因为在该模型中线性评价是当各个指标突出影响系数为1时非线性的一个特例而已。
3 结论
本文创建了一种非线性多级模糊评价模型，并将该模型应用于某钢铁企业影响因素繁多的带钢质量评价，使评价结果更客观、更合理。模型结构的多级性反映了评价因素的多层次性；权重向量和隶属度的确定反映了评价指标的模糊性；引入非线性算子来体现某些突出指标的影响，更符合生产实际。该评价模型也可以推广到一般的模糊综合评价中去，弥补现有的线性一级评价方法的不足。
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