何伟1，邸洪双1，夏晓明2，刘相华1
(1．东北大学轧制技术及连轧自动化国家重点实验室，辽宁沈阳110004；2．上海梅山钢铁集团公司热轧板厂，江苏南京210039)
摘要：结合上海梅山钢铁集团公司热轧板厂的实际条件，分析了五次CVC辊型，运用凸度比和轴向力最小化相结合的方法，确定出了五次CVC辊型曲线的系数。实际计算结果表明，该法能够设计出符合实际要求的五次CVC辊型曲线，不仅可以控制边浪和中浪，而且对四分浪也具有一定的控制能力。
关键词：CVC轧机；五次辊型曲线；凸度比；轴向力
中图分类号：TG335．55文献标识码：A文章编号：1003—9996《2006)02—0012—04
Design of a Five-order CVC Roll Profile
HE Weil，DI Hong．Shuang1，XIA Xiao-ming2，LIU Xiang-hual
(1．The State Key Lab．Of Rolling and Automation，Northeastern University，Shenyang 110004，China；2．Shanghai Meishan Co．，Ltd．，Nanjing 210039，China)
Abstract：Based on the practice condition of the Hot Rolling Plant in Shanghai Meishan Co．，Ltd．，the five—order CVC roll profile is analysed in this paper．A combined method of the crown ratio and minimizing the axial force on the work roll can be used to obtain the coefficient of the five—order CVC roll profile．The result of practical calculation proves that this method is available，which can be used to design the quintic CVC curve for the need of practical application to not only control center buckle and edge buckle，but also control quarter buckle．
Key words：CVC mill；five-order roll profile；crown ratio；axial force
1前言
CVC轧机辊型曲线呈S型，上下辊相互倒置180。布置，通过两辊沿轴向相反方向的对称移动，得到连续变化的不同凸度辊缝形状(如图l所示)，从而达到控制板形的目的[1,2]。
在CVC轧机中，最关键的问题在于CVC辊型曲线的设计。有不少学者在这方面做过大量的研究：张杰和陈先霖[3]利用使辊径差达到最小的方法，开发出三次辊型曲线，能使平整过程中的残余应力达到最小；姜正连[4]开发出了五次CVC辊型曲线，但是其设计方法存在不足，在实际生产中并不适用；Cheng Lu[5]等人采用轴向力最小化的方法开发出三次CVC辊型曲线。
从板形看，中浪和边浪是最为常见的板形缺陷。然而，在轧制宽板时，板形缺陷不仅限于中浪和边浪，介于两者之间的四分浪及边、中复合浪也较常见。这类板形缺陷与高次凸度有关，必须利用高次凸度的调节加以消除。本文采用凸度
比恒定与轴向力最小化相结合的方法开发出了五次CVC辊型曲线，对控制板形缺陷起到较好的效果。
2 CVC辊型的分析
五次CVC辊型不仅能很好地控制边浪和中浪，而且对于四分浪也能起到一定的控制作用[6]。
假设坐标原点取在轧辊左侧中心，如图1所示，CVC辊型的半径坐标yo(x)可用五次多项式表达：
上辊：
yuo=Ao+Alx+A2x2+A3x3+A4x4+A5x5(1)
下辊：
ybo=Ao+A1(2L-x)+A2(2L-x)2+A3(2L-x)3+A4(2L-x)4+A5(2L-x)5 (2)
式中，。Ai为多项式系数，i=0～5；2L为辊身长度。
如果上辊和下辊相对移动一段距离S，则上、下辊的辊型变为：
上辊：
yu=A0+A1(x-s)+A2(x-5)2+A3(x-s)3+A4(x-5)4+A5(x-s)5 (3)
下辊：
yB=A0+A1(2L-z-S)+A2(2L-z-s)2+A3(2L-z-5)3+A4(2L-z-s)4+A5(2L-z-S)5 (4)
如图1所示，轧辊横移后辊缝函数g(z)
可表示为：
g(x)=D—yu(x)一yB(x) (5)
由于辊缝函数通常可分解为常数部分、二次部分和高次部分，即：
g(x)=go(z)+92(-=r)+gh(z) (6)
式中，go(z)为常数部分，go(z)=a，a为常数；g2(x)为二次部分，g2(0)=g2(2L)=0；gh(x)为高次部分，gh(0)=gh(L)=g2h(2L)=0。
因此，五次辊型形成辊缝的二次凸度为：
Cw=g2(L)一g2(0) (7)
结合式(6)，式(7)改写为：
Cw=g(L)一g(0) (8)
假设辊缝函数二次部分g2(x)为：
g2(x)=b1+b2x+b3x2 (9)
根据式(6)和式(7)，经推导可得：
g2(x)=Cw[2x/L一(x/L)2] (10)
对于高次部分，由式(6)可得：
gh(x)=g(x)一g2(x)一g0(x)=g(x)一g0(x)一Cw[2x/L一(x/L)2](11)
高次凸度可表示为：
Ch=gh(L／2)一gh(L) (12)
式(12)反映了辊缝中高次部分的不均匀程度。但与二次凸度不同，它不一定是高次部分的最大值与最小值之差。因为高次部分的极值不一定在辊缝宽度的1／4处，具体位置与函数gh(X)有关。为统一起见，式(12)用辊缝宽度1／4处作为一个计算点，使其能够反映出实际情况。
将式(11)代入式(12)，得：
Ch=g(L／2)一g(L)+1/4Cw (13)
由于采用的是五次辊型，由式(5)和式(11)可推测出所形成的辊缝函数的高次部分gh(x)必为四次函数。在CVC辊横移后，定会改变辊缝的二次成分和高次成分，相应地会改变二次凸度和高次凸度，因此可对板带的中边浪和四分浪作出有效控制。但三次辊型不含高次成分，CVC辊在横移后只能改变二次凸度，因此只能单一控制板带的中浪和边浪。
辊缝的二次凸度Cw可通过下式计算：
Cw=g(L)一g(o)=D—yu(L)一yB(L)一D+yu(0)+yB(0)= αlA5+α2A4+α3A3+α4A2 (14)
辊缝的高次凸度Ch可通过下式计算：
Ch=g(L／2)一g(L)+Cw／4=βlA5+β2A4 (15)α
其中：
αl=α1(s，L)，α2=α2(s，L)
α3=α3(5，L)，α4=α4(s，L)
βl =β1(S，L)，β2=β2(S，L)
式中，α、β为与CVC辊横移量s及辊身长度2L有关的参数，可经具体推导得出。
在实际计算过程中，采用轧辊的等效凸度，因此，辊缝的二次凸度和高次凸度体现在轧辊上就为二次等效凸度CRW和高次等效凸度CRh。辊缝凸度与轧辊等效凸度的关系：
CRW =-Cw
CRh=一Ch(16)
轧辊的二次等效凸度与高次等效凸度的比值R。称为凸度比，一般该比值在计算过程中可视为一个常数，可根据轧制工艺条件确定[6]。因此，可求出二次等效凸度与高次等效凸度之间的关系：
CRh= CRW／Rc(17)
3 CVC辊型系数的确定
3．1 A2～A5的确定
若已知CVC辊横移到最大位置smax时，CVC辊的二次等效凸度为CRwmax。，则有：
CRwmax=αl(smax，L)A5+α2(smax，L)A4+α3(smax，L)A3—α4(smax，L)A2 (18)
CRhmax=β1(smax，L)A5一β2(smax，L)A4 (19)
而当CVC辊横移到最小位置smin时，CVC辊的二次等效凸度为Cwmin则有：
Cwmin=αl(smin，L)A5+α2(smin，L)A4+α3(smin，L)A3—α4(sin，L)A2 (20)
CRhmin=β1(smin，L)A5一β2(smin，L)A4 (21)
联立式(18)～式(21)，可求出系数A2、A3、A4及A5。
3．2 AI的确定
确定系数A，可采用使轴向力最小化的方法，即以轴向力的大小作为设计目标，求出最优的A1使轧制过程中产生的轴向力最小[5]。
作用于宽度为26的板带上的总轴向力F2可用式(22)表示：
F2=Po[Ru(L+b)一Ru(L—b)] (22)
式中，b为所轧板带宽度的一半；Po为单元轧制力常量；Ru为CVC工作辊上辊半径。
式(22)中，Ru(L+b)一Ru(L—b)表示了CVC辊型对轴向力大小的影响，用E表示：
E=[Ru(L+b)一Ru(L～b)]2 (23)
由式(23)可以推出影响系数E是关于CVC辊型系数A，、CVD辊横移量S及板带宽度26的函数，表示如下：
E=f(A1，b，S) (24)
这样，系数A，可用下述方法确定：
(1)确定出Y／个A1，计算每一个A1值在S和b允许范围内所对应的最大E值。
(2)比较不同A，值所对应的不同最大E值，从中确定出最小E值，对应于最小E值的A，即为所求。
3．3 A0的确定
在轧辊无轴向移动的情况下，CVC辊中心辊径等于名义直径，由此：
Ruo=DR／2 (25)
式中，DR为轧辊名义直径。
因此，根据式(1)可以求出A0：A0=DR一A1L—A2L2一A3L3一A4L4一A5L5(26)
4计算结果与分析
计算五次CVC辊型曲线所需的数据见表1。
表2给出了SMS公司提供的辊型数据与计算所得的辊型数据。
通过比较，实际的计算数据与SMS公司提供的数据存在一定的差异，但这种差异并不是很大。这可以从绘制的辊型曲线图中看出，如图2所示。
曲线Ⅱ与曲线I的最大半径差仅为38μm，这说明设计的实际辊型曲线与SMS公司提供的辊型曲线吻合较好。
在凸度控制范围方面，实际计算的二次等效凸度控制范围曲线2与理论凸度控制范围曲线1的吻合度也较好，具有相同的凸度控制范围，如图3a所示；在高次等效凸度控制范围方面存在着一定的差异，如图3b所示。存在这种差异的原因在于，设计曲线时把凸度比R。近似地看成常数；但这种差异不会影响正常轧制过程中对板凸度控制的要求。
5结论，
五次CVC辊型不仅可以控制边浪和中浪，而且对四分浪也具有一定的控制能力，是一种控制板形和平直度的有效方法。本文针对五次CVC辊型特点，充分运用凸度比恒定和轴向力最小化的方法，确定出了五次CVC辊型曲线的系数。通过实际计算发现，运用此方法设计出的辊型，能够获得与理论辊型基本相同的板凸度控制能力，符合实际运用的要求。
参考文献：
[1]Bald W，Beisemann G，Feldmann H，et a1．Continuously Variable Crown(CVC)Rolling[J]．Iron and Steel Engineer，1987，64(3)：32．
[2]Bald W，Klamma K．CVC Technology for Cold Rolling MillsPlant Example[J]．Iron Steel Engineer，1988，65(5)：24．
[3]张杰，陈先霖．轧辊[P]．中国专利：89202773．8，1989．9．
[4]Jiang z L，Wang G D，Zhang Q，et a1．Shifting Roll Profileand Control Characteristics[J]．Journal of Materials Processing Technology，1993，37：53．
[5]Lu C，Kiet Tieu A，Jiang Z Y，et a1．A Design of a Third—order CVC Roll Profile[J]．Journal of Materials ProcessingTechnology，2002，125—126：645．
[6]张杰．CVC轧机辊型及板形的研究[D]．北京科技大学机械工程学院，1990．
技术推荐
